题目内容
（2012•河北模拟）已知|
|=1，|
|=
，且
⊥（
+
），则向量
与
夹角的大小是
| a |
| b |
| 2 |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
135°
135°
．分析：设向量
与
的夹角为θ，由
⊥（
+
），可得
•（
+
）=0，由数量积计算变形可得cosθ的值，结合θ的范围，可得θ的大小，即可得答案．
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
解答：解：设向量
与
的夹角为θ，则0°≤θ≤180°，
由
⊥（
+
），则
•（
+
）=0，
有
2+
•
=0，
则1+|
|•|
|cosθ=0，
cosθ=-
，
又由0°≤θ≤180°，则θ=135°；
故答案为135°．
| a |
| b |
由
| a |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
有
| a |
| a |
| b |
则1+|
| a |
| b |
cosθ=-
| ||
| 2 |
又由0°≤θ≤180°，则θ=135°；
故答案为135°．
点评：本题数量积的运算，涉及用数量积表示、计算向量的夹角、模问题，求夹角时，要注意向量夹角的范围．
练习册系列答案
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