题目内容
13．三个女生和四个男生排成一排（Ⅰ）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？
（Ⅱ）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？
（Ⅲ）如果两端不能都排女生，有多少种不同的排法？
分析 （Ⅰ）用捆绑法，分两步进行，先3名女生看为一个整体，再将其与4名男生进行全排列，分别求出其情况数目，进而由分步计数原理计算可得答案；
（Ⅱ）用插空法，分两步进行，先将4名男生全排列，有5个空位，在5个空位中任选3个，安排3名女生，分别求出其情况数目，进而由分步计数原理计算可得答案；
（Ⅲ）用排除法，首先计算7人进行全排列的情况数目，再计算两端都站女生即先在3名女生中任取2人，再将剩余的5人安排在其他5个位置，的情况数目，用排除法即可得答案
解答 解：（Ⅰ）根据题意，用捆绑法，3名女生看为一个整体，考虑其顺序有A33种情况，
再将其与4名男生进行全排列，有A55种情况，
则共有A55×A33=720种排法；
（Ⅱ）用插空法，先将4名男生全排列，有A44种情况，
排好后，有5个空位，在其中任选3个，安排3名女生，有A53种情况，
则共有A44A53=1440种排法；
（Ⅲ）用排除法，7人进行全排列，有A77种排法，
两端都站女生，即先在3名女生中任取2人，再将剩余的5人安排在其他5个位置，有A32•A55种站法，
则共有A77-A32•A55=4320种排法．
点评 本题考查排列、组合的运用，注意优先分析特殊位置、特殊元素；其次要掌握不相邻问题采用插空法，相邻问题采用捆绑法等常见问题的处理方法．
练习册系列答案
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1．设双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的右焦点为F，左、右顶点分别为A1，A2，以A1A2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点P（点P在第一象限内），若直线FP平行于另一条渐近线，则该双曲线离心率e的值为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | 2 | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 3 |
5．
已知抛物线C：y2=2px（p＞0），O为坐标原点，F为其焦点，准线与x轴交点为E，P为抛物线上任意一点，则$\frac{|PF|}{|PE|}$（ ）
已知抛物线C：y2=2px（p＞0），O为坐标原点，F为其焦点，准线与x轴交点为E，P为抛物线上任意一点，则$\frac{|PF|}{|PE|}$（ ）| A． | 有最小值$\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B． | 有最小值1 | C． | 无最小值 | D． | 最小值与p有关 |