Question

甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹.

(1)求空弹出现在第一枪的概率；

(2)求空弹出现在前三枪的概率；

(3)如果把空弹换成实弹，甲前三枪在靶上留下三个分别相距3、4、5的弹孔P，Q，R，第四枪瞄准了三角形PQR射击，第四个弹孔落在三角形PQR内，求第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的概率(忽略弹孔大小).

Answer 1

设四发子弹编号为0(空弹),1,2,3，

(1)设第一枪出现“空弹”的事件为A，第一枪有4个基本事件，则：P(A)＝.

(2)方法一：前三枪出现“空弹”的事件为B，则第四枪出现“空弹”的事件为， 那么P()＝P(A)，P(B)＝1－P()＝1－P(A)＝1－＝.

方法二：前三枪共有4个基本事件{0,1,2}，{0,1,3}，{0,2,3}，{1,2,3}，满足条件的有三个， 则P(B)＝.

(3)Rt△PQR的面积为6， 分别以P，Q，R为圆心、1为半径的三个扇形的面积和为，

设第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的事件为C，P(C)＝＝1－.