Question

甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹（“空弹”即只有弹体没有弹头的子弹）．
（1）如果甲只射击1次，求在这一枪出现空弹的概率；
（2）如果甲共射击3次，求在这三枪中出现空弹的概率；
（3）如果在靶上画一个边长为10的等边△PQR，甲射手用实弹瞄准了三角形PQR区域随机射击，且弹孔都落在三角形PQR弹孔与△PQR三个顶点的距离都大于1的概率（忽略弹孔大小）．

Answer 1

分析：（1）设四发子弹编号为0、1、2、3，其中0表示空弹，设只射击1次出现“空弹”的事件为A，分析可得甲只射击1次的基本事件的数目，由古典概型公式计算可得答案；
（2）设甲共射击3次，在这三枪中出现空弹为事件B，列举可得甲射击3次包含的基本事件，分析可得B包含的基本事件的数目，由古典概型公式计算可得答案；
（3）设“弹孔与△PQR的三个顶点的距离都大于1”的事件为C，分别计算等边△PQR的面积与分别以P、Q、R三点为圆心、1为半径的三个扇形的面积和，由几何概型公式计算可得答案．

解答：解：（1）设四发子弹编号为0、1、2、3，其中0表示空弹；
甲只射击1次，共有4个基本事件，设只射击1次出现“空弹”的事件为A，
则P（A）=

1

4

；
（2）设甲共射击3次，在这三枪中出现空弹为事件B，
甲射击3次有4个基本事件：{0，1，2}，{0，1，3}，{0，2，3}，{1，2，3}，
而B包含的事件有3个：{0，1，2}，{0，1，3}，{0，2，3}；
则P（B）=

3

4

；
（3）设“弹孔与△PQR的三个顶点的距离都大于1”的事件为C，
等边△PQR的面积为S=25

3

，
分别以P、Q、R三点为圆心、1为半径的三个扇形的面积和为S₁=3×

1

6

×π×1²=

π

2

，
P（C）=

S-S1

S

=1-

3 π

150

．

点评：本题考查古典概型、几何概型的计算，关键是理解、区分古典概型、几何概型两个不同的概念，并正确使用列举法求出基本事件的数目．