Question

甲打靶射击，有4发子弹．甲前三枪在靶上留下三个两两距离分别为3，4，5的弹孔P，Q，R，第四枪瞄准了三角形PQR射击，第四个弹孔落在三角形PQR内，则第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的概率为

 

．（忽略弹孔大小）．

Answer 1

分析：由前三枪在靶上留下三个两两距离分别为3，4，5的弹孔P，Q，R，易得△PQR是一个直角三角形，不难求出其面积，然后我们可将到P或Q或R距离小于等于1的点表示出来，计算其面积，再结合△PQR的面积，易得四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1对应区域的面积，代入几何概型公式，即可求解．

解答：解：已知如下图示：
由前三枪在靶上留下三个两两距离分别为3，4，5的弹孔P，Q，R，
易得△PQR是一个直角三角形，且S=6，
又∵∠P+∠Q+∠R=π
∴第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的区域，
如图阴影部分面积为：6-

π

2

．
故第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的概率
P=

6- π 2

6

=1-

π

12

，
故答案为：1-

π

12

．

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．