Question

如图，在四棱锥O—ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA中点。

（1）求证：直线BD⊥平面OAC；

（2）求点A到平面OBD的距离。

Answer 1

解：（1）证明：ABCD为正方形BD⊥AC

                  OA⊥平面ABCD                BD⊥平面OAC

                                    OA⊥BD

                  BD平面ABCD                      

（2）设点A到平面OBD的距离为h

S_△ABD＝×AB×AD＝，S_△OBD＝××＝。

由V_A－OBD＝V_O－ABD得S_△OBD×h＝S_△ABD×OAh＝

所以点A到平面OBD的距离为