Question

已知椭圆C的长轴长为，一个焦点的坐标为(1,0)．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）设直线l：y=kx与椭圆C交于A，B两点，点P为椭圆的右顶点．

（ⅰ）若直线l斜率k=1，求△ABP的面积；

（ⅱ）若直线AP，BP的斜率分别为，，求证：为定值．

 

Answer 1

【答案】

(1)  (2)  (3)

【解析】

试题分析：解（1）

椭圆的标准方程为        3分

（2）（Ⅰ）设，　　

解得　　　　      4分

　　P到直线的距离为，则  6分

        7分

（或）

（Ⅱ）　　消去得　　      8分

    10分

定值      12分

考点：椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系

点评：解决的关键是对于椭圆的性质的熟练运用，以及联立方程组的思想，结合斜率公式得到证明，属于基础题。