题目内容

已知椭圆C:的长轴长为，离心率．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若过点B（2，0）的直线（斜率不等于零）与椭圆C交于不同的两点E，F（E在B，F之间），且OBE与OBF的面积之比为， 求直线的方程．

 

【答案】

解：（I）椭圆C的方程为，由题意知，  

     ，又，解得

∴所求椭圆的方程为           ………………4分

(II)由题意知的斜率存在且不为零，

设方程为  ①，将①代入，整理得

，由得    ………………6分

设，，则  ②    ………8分

由已知， ， 则 

由此可知，，即      ………………………10分

代入②得，，消去得

解得，，满足       即.         

所以，所求直线的方程为 ……12分

【解析】略

 

练习册系列答案
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已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为
3
5
，焦点坐标分别为F1（-2，0），F2（2，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知A（-3，0），B（3，0），p（xp，yp）是椭圆C在第一象限部分上的一动点，且∠APB是钝角，求xp的取值范围；
已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为
3
5
，焦点坐标分别为F1（-2，0），F2（2，0）．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）求以椭圆C长轴的端点为焦点，离心率e=
3
2
的双曲线的标准方程．
（2004•武汉模拟）（理科）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，一条经过点（3，-
5
）且方向向量为
V
=(-2，
5
)的直线l交椭圆C于A、B两点，交x轴于M点，又
AM
=2
MB
．
（1）求直线l方程；  
（2）求椭圆C长轴长取值的范围．
（2011•浦东新区三模）已知椭圆C的长轴长是焦距的两倍，其左、右焦点依次为F1、F2，抛物线M：y2=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F1，椭圆C与抛物线M的一个交点为P．
（1）当m=1时，求椭圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，直线l过焦点F2，与抛物线M交于A、B两点，若弦长|AB|等于△PF1F2的周长，求直线l的方程；
（3）由抛物线弧y2=4mx(0≤x≤
2m
3
)和椭圆弧
x2
4m2
+
y2
3m2
=1(
2m
3
≤x≤2m)
（m＞0）合成的曲线叫“抛椭圆”，是否存在以原点O为直角顶点，另两个顶点A1、A2落在“抛椭圆”上的等腰直角三角形OA1A2，若存在，求出两直角边所在直线的斜率；若不存在，说明理由．
（2011•浦东新区三模）第一题满分4分，第二题满分6分，第三题满分8分．
已知椭圆C的长轴长是焦距的两倍，其左、右焦点依次为F1、F2，抛物线M：y2=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F1，椭圆C与抛物线M的一个交点为P．
（1）当m=1时，求椭圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，直线l过焦点F2，与抛物线M交于A、B两点，若弦长|AB|等于△PF1F2的周长，求直线l的方程；
（3）是否存在实数m，使得△PF1F2的边长为连续的自然数．

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