题目内容
a，b都是非零实数，下列四个条件：①|a+b|＜|a|+|b|；②|a+b|＜|a|-|b|；③||a|-|b||＜|a+b|；④||a|-|b||＜|a-b|；则与|a-b|=|a|+|b|等价的条件是：________（填条件序号）．
①④
分析：|a-b|=|a|+|b|等价于a与b符号相反．观察各个选项中的条件，看由哪个选项和a与b符号相反等价．
解答：由|a-b|=|a|+|b|知，a与b符号相反．①④中的条件也说明a与b符号相反．
不论a与b符号相同或相反，②不可能成立．
不论a与b符号相同或相反，④不可能成立．
综上，与|a-b|=|a|+|b|等价的条件是 ①④，
故答案为 ①④．
点评：本题考查不等式的基本性质，|a-b|=|a|+|b|等价于a与b符号相反，体现了等价转化的数学思想．
分析：|a-b|=|a|+|b|等价于a与b符号相反．观察各个选项中的条件，看由哪个选项和a与b符号相反等价．
解答：由|a-b|=|a|+|b|知，a与b符号相反．①④中的条件也说明a与b符号相反．
不论a与b符号相同或相反，②不可能成立．
不论a与b符号相同或相反，④不可能成立．
综上，与|a-b|=|a|+|b|等价的条件是 ①④，
故答案为 ①④．
点评：本题考查不等式的基本性质，|a-b|=|a|+|b|等价于a与b符号相反，体现了等价转化的数学思想．
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已知a、b都是非零实数，则等式|a+b|=|a|+|b|的成立的充要条件是（ ）
| A、a≥b | ||
| B、a≤b | ||
C、
| ||
D、
|
设a和b都是非零实数，则不等式a＞b和
＞
同时成立的充要条件是（ ）
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| A、a＞b | B、a＞b＞0 |
| C、a＞0＞b | D、0＞a＞b |