Question

4、已知a、b都是非零实数，则等式|a+b|=|a|+|b|的成立的充要条件是（　　）

A、a≥b

B、a≤b

C、ab＞0

D、ab＜0

Answer 1

分析：本题中所给的方程意义是两数绝对值的和等于两数和的绝对值，此两数的符号一定相同，由判断或者对其时行恒等变形判断．本题采用恒等变形进行判断

解答：解：由|a+b|=|a|+|b|得a²+2ab+b²=a²+2|ab|+b²，即ab=|ab|，故ab≥0，又知a、b都是非零实数∴ab＞0
又ab＞0，则a，b同号，故有|a+b|=|a|+|b|
等式|a+b|=|a|+|b|的成立的充要条件ab＞0
故答案选C

点评：本题考查充要条件的判定，对本问题的证明分为充分性与必要性两个方面，要依次证明，对本题平方进行恒等变形的技巧要注意总结领会．