Question

已知，{a_n}是首项为a公差为1的等差数列，．如对任意的n∈N^*，都有b_n≥b₈，成立，则a的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根据题意求出数列{a_n}的通项公式，然后求出b_n的表达式，再根据不等式的性质解不等式即可求出a的取值范围．
解答：解：{a_n}是首项为a公差为1的等差数列，
∴数列{a_n}的通项公式为a_n=a+n-1，
∵=1+=1+．
∵b_n≥b₈
∴1+≥1+，即≥，
数列{a_n}是递增数列，且公差为1，
∴a₈=a+8-1＜0，a₉=a+9-1＞0，此时（n≥8）当0＜n＜8时也有a_n＜a₈，也有即≥，
解得-8＜a＜-7，
故答案为（-8，-7）．
点评：本题考查了等差数列的基本性质和不等式的解法，考查了学生的计算能力，解题时要认真审题，仔细解答，避免错误，属于中档题．