Question

已知函数{a_n}是首项为2，公比为

1

2

的等比数列，数列{a_n+b_n}是首项为-2，第三项为2的等差数列．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式
（2）求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析：（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；
（2）利用等差数列和等比数列的前n项和公式即可得出．

解答：解：（1）∵数列{a_n}是首项a₁=2，公比q=

1

2

的等比数列，
∴a_n=2•(

1

2

)^n-1=2^2-n，n∈N⁺，）
依题意得数列{b_n+a_n}的公差d=

2-(-2)

2

=2，
∴b_n+a_n=-2+2（n-1）=2n-4，
∴b_n=2n-4-2^2-n，n∈N⁺，
（2）设T_n为{a_n}的前n项和，由（1）得T_n=

2(1- 1 2n )

1- 1 2

=4(1-

1

2n

)，
∴S_n=

n(-2+2n-4)

2

-4(1-

1

2n

)=n²-3n-4+2^2-n．

点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式、前n项和公式，属于中档题．