Question

已知直线

x=-1-2t y=2+4t

（t为参数）与曲线（y-2）²-x²=1相交于A，B两点，则点M（-1，2）到弦AB的中点的距离为

5

3

．

Answer 1

分析：把直线的参数方程的对应坐标代入曲线方程并化简得6t²-2t-1=0，设A、B对应的参数分别为t₁、t₂，则t₁+t₂=

1

3

，再根据中点坐标的性质可得中点对应的参数为

t1+t2

2

=

1

6

，从而可求点P（-1，2）到线段AB中点的距离．

解答：解：把直线的参数方程的对应坐标代入曲线方程并化简得10t²-2t-1=0…（2分）
设A、B对应的参数分别为t₁、t₂，
则t₁+t₂=

1

3

，根据中点坐标的性质可得中点对应的参数为

t1+t2

2

=

1

6

，…（8分）
∴点P（-1，2）到线段AB中点的距离为

(-2)2+42

×

1

6

=

5

3

…（12分）
故答案为：

5

3

．

点评：本题以直线的参数方程为载体，考查直线的参数方程，考查参数的意义，解题的关键是正确理解参数方程中参数的意义