Question

已知直线x-2y+2=0过椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0，a＞b）的左焦点F₁和一个顶点B．则该椭圆的离心率e=

 

．

Answer 1

分析：利用直线x-2y+2=0过椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0，a＞b）的左焦点F₁和一个顶点B，可得

b

c

=

1

2

，结合几何量之间的关系，即可求出椭圆的离心率．

解答：解：由x-2y+2=0得y=

1

2

x+1，
∵直线x-2y+2=0过椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0，a＞b）的左焦点F₁和一个顶点B，
∴

b

c

=

1

2

，即

a2-c2 c2

=

1

2

．
∴

a2

c2

=

5

4

，
∴e=

c

a

=

2 5

5

．
故答案为：

2 5

5

．

点评：本题考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．