Question

已知直线x+ay=2与直线ax+y=a+1平行，则实数a的值等于

-1

．

Answer 1

分析：分a=0和a≠0讨论，a=0时化简直线方程，判断两直线不平行，a≠0时化直线方程为斜截式，求出斜率和直线在y轴上的截距，由斜率相等且截距不等求解a的值．

解答：解：当a=0时，直线x+ay=2化为x=2，直线ax+y=a+1化为y=1，不满足题意；
当a≠0时，直线x+ay=2化为y=-

1

a

x+

2

a

，直线ax+y=a+1化为y=-ax+a+1．
由直线x+ay=2与直线ax+y=a+1平行，得

- 1 a =-a 2 a ≠a+1

，解得a=-1．
∴使直线x+ay=2与直线ax+y=a+1平行的实数a的值等于-1．
故答案为：-1．

点评：本题考查了两条直线平行与斜率和倾斜角之间的关系，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．