题目内容
1．若平面向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{b}$|=2，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角是（ ）| A． | $\frac{5}{12}$π | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{π}{6}$ | D． | $\frac{π}{4}$ |
分析 求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，代入夹角公式计算．
解答 解：∵（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，∴（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=0，即${\overrightarrow{a}}^{2}$-$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$2=2，
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的夹角是$\frac{π}{4}$．
故选：D．
点评 本题考查了平面向量的数量积运算及向量垂直的条件，是基础题．
练习册系列答案
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如右图所示，PA为圆O的切线，切点为A，AC是直径，M为PA的中点，MC与圆交于点B．
如图，在长方体OADB-CA1D1B1中，OA=3，OB=4，OC=2，OI=OJ=OK=1，点E，F分别是DB，D1B1的中点．设$\overrightarrow{OI}$=$\overrightarrow{i}$，$\overrightarrow{OJ}$=$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{OK}$=$\overrightarrow{k}$，试用向量$\overrightarrow{i}$，$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{k}$表示$\overrightarrow{O{D}_{1}}$、$\overrightarrow{O{A}_{1}}$、$\overrightarrow{OE}$、$\overrightarrow{OF}$．
13．下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（ ）
| A． | y=-x2 | B． | $y={（\frac{1}{π}）^x}$ | C． | $y={log_{\frac{1}{2}}}x$ | D． | $y=\sqrt{x}$ |