Question

（16）多面体上，位于同一条棱两端的项点称为相邻的。如图，正方体的一个项点A在平方内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4。P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面的距离可能是：

   ① 3；      ②4；     ③5；       ④6；      ⑤7。

   以上结论正确的为______________。（写出所有正确结论的编号）

   

Answer 1

①、③、④、⑤

解析：

若P位于C

∵平面ABCD为正方形

∴BD与AC的中点为同一点O

∵B、D到平面α的距离分别为α，1

∴O到平面α的距离为

∴C到平面α的距离为3

若P位于B，

∵B₁BA₁A

∴B₁到平面α的距离等于A₁到平面α的距离加上B到平面α的距离为1.

同理若P位于C₁，则C₁到平面α的距离为7

若P位于D₁，则D₁到平面α的距离为5