Question

如图，在海岸A处发现北偏东45°方向，距A处(－1)海里的B处有一艘走私船．在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的我方缉私船，奉命以10海里/时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/时的速度，从B处向北偏东30°方向逃窜．问：缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时间．

Answer 1

答案：
解析：

答：缉私船沿北偏东60°的方向行驶，才能最快截获走私船，需时约15分钟． 　　设缉私船应沿CD方向行驶t小时，才能最快截获(在D点)走私船 　　则CD＝10t海里，BD＝10 t海里 　　∵BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cosA 　　＝(－1)2＋22－2(－1)·2cos120°＝6 　　∴BC＝ 　　 　　∴∠ABC＝45°，∴B点在C点的正东方向上 　　∴∠CBD＝90°＋30°＝120° 　　 　　∴∠BCD＝30°,∴∠DCE＝90°－30°＝60° 　　由∠CBD＝120°，∠BCD＝30°　得∠D＝30° 　　∴BD＝BC，即10t＝ 　　∴t＝(小时)≈15(分钟)