题目内容

设f（x）是定义域为R，又f（x+3）=f（x），当x＜1时，f（x）=cosπx，则f(
1
3
)+f(
15
4
)值为（　　）
A．
1+
2
2
B．
1-
3
2
C．
1+
3
2
D．
1-
2
2
由f（x+3）=f（x）可得函数的周期为3，则f(
1
3
)+f(
15
4
)=cos
π
3
+f（
15
4
-3）=
1
2
+cos
3π
4
=
1
2
-
2
2
，
故选D．
练习册系列答案
相关题目
设f（x）是定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数且在（-∞，0）上为增函数．
（1）若m•n＜0，m+n≤0，求证：f（m）+f（n）≤0；
（2）若f（1）=0，解关于x的不等式f（x2-2x-2）＞0．
设f（x）是定义域为R，最小正周期为
5π
2
的函数，且在区间（-π，π）上的表达式为f(x)=
sinx    0≤x＜π
cosx    -π＜x＜0
，则f(-
21π
4
)的值为
 
．
设f（x）是定义域为R，最小正周期为
3π
2
的周期函数，若f(x)=
cosx(-
π
2
≤x≤0)
sinx(0≤x≤π)
，则f(-
21π
4
)=
2
2
2
2
．
设f（x）是定义域为R，又f（x+3）=f（x），当x＜1时，f（x）=cosπx，则f(
1
3
)+f(
15
4
)值为（　　）
设f（x）是定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）的奇函数，且它在区间（-∞，0）上单调增．
（1）用定义证明：f（x）在（0，+∞）上的单调性；
（2）若mn＜0且m+n＜0，试判断f（m）+f（n）的符号；
（3）若f（1）=0解关于x的不等式f[loga（1-x2）+1]＞0．

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