Question

7．已知f（x）=lg（3+x）+lg（3-x）
（1）求函数f（x）的定义域
（2）求证：f（x）是偶函数．

Answer 1

分析 （1）根据对数函数的真数大于0，列出不等式组求出x的取值范围即可；
（2）根据奇偶性的定义即可证明函数f（x）是定义域上的偶函数．

解答 解：（1）函数f（x）=lg（3+x）+lg（3-x），
∴$\left\{\begin{array}{l}{3+x＞0}\\{3-x＞0}\end{array}\right.$，
解得-3＜x＜3，
∴函数f（x）的定义域是（-3，3）；
（2）证明：函数f（x）的定义域是（-3，3），
任取x∈（-3，3），
则f（-x）=lg（3-x）+lg（3+x）=f（x），
∴f（x）是定义域（-3，3）上的偶函数．

点评 本题考查了函数的定义域和奇偶性的应用问题，是基础题目．