Question

已知定义在实数集R上的函数f（x）=4x²-8|x|+3；
（1）画出函数y=f（x）的图象；
（2）根据图象写出f（x）在R上的单调区间及最值．（不必证明）

Answer 1

考点：函数图象的作法,函数单调性的判断与证明,二次函数在闭区间上的最值

专题：函数的性质及应用

分析：（1）利用分段函数即可画出函数y=f（x）的图象；
（2）根据图象写出f（x）在R上的单调区间及最值．

解答： 解：（1）f（x）=4x²-8|x|+3=4（|x|-1）²-1；
即f（x）=

4(x-1)2-1， x≥0 4(x+1)2-1， x＜0

，
则函数y=f（x）的图象如图：
（2）由图象可知函数的单调递增区间为[-1，0]和[1，+∞），
单调递减区间为（-∞，-1]和[0，1]，
f（x）在R上的最小值为-1，无最大值．

点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，将函数转化为分段函数是解决本题的关键．