题目内容
棱锥的底面是边长为a的正三角形,它的一个侧面是正三角形,且和底面垂直,求此棱锥的侧面积.
解析:如图,在三棱锥V—ABC中,AB=BC=CA=VB=VC=a,且面VBC⊥面ABC,取BC的中点D,则VD⊥BC.
∴VD⊥面ABC,过点D作DE⊥AC于E,连结VE,则VE⊥AC.
在△VAB和△VAC中,VA=VA,AB=AC,VB=VC,
∴△VAB≌△VAC.
由VD⊥BC,VB=VC=a,∴VD=
a.
由DE⊥AC,AB=BC=CA=a,
∴DE=
a.∴VE=
.
∴棱锥的侧面积S侧=2S△VAC+S△VBC
=2·
·AC·VE+
·BC2=2·
·a·
a+
=(
+
)a2.
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