Question

已知函数f(x)=cos²x+2sinxcosx-sin²x.

(1)求f(x)的最小正周期和值域;

(2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若f()=2且a²=bc,试判断△ABC的形状.

Answer 1

解:(1)f(x)=cos²x+2sinxcosx-sin²x

=sin2x+cos2x

=2sin(2x+),

∴T=π,f(x)∈［-2,2］.

(2)由f()=2,有f()=2sin(A+)=2,

∴sin(A+)=1.∵0＜A＜π,∴A+=,即A=.

由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA及a²=bc,

∴(b-c)²=0.

则b=c,∴B=C=.

∴△ABC为等边三角形.