题目内容
如图，A和B两厂与一条河的距离(看作一条直线)分别为400 m和100 m，两厂之间距离为500 m，现在小河边上建一座供水站，供A，B两厂用水．要使供水站到A，B两厂铺设的水管长度之和最短，问供水站应建在什么地方？
答案：
解析：
解析：
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分析：本题可归结为对称问题，作点A关于河所在直线的对称点 解：如图，以河所在直线为x轴，过点A的x轴的垂线为y轴建立平面直角坐标系，则有A(0，400)，AB＝500．过点B作BC⊥AO于C，则OC＝100． 在Rt△ABC中，AC＝400－100＝300， 由勾股定理得BC＝400，所以点B的坐标为(400，100)． 因为点A(0，400)关于x轴的对称点 由两点式得 令y＝0，得x＝320， 故 所以供水站建在正向距O点320m处，到A，B两厂铺设的水管长度之和最短． 点评：本题若求点P(x，0)到点A，B距离和|PA|＋|PB|＝ |
，连接
x－400．
＋
的最小值，运算量很大．由此可见，利用问题的已知条件，建立恰当的直线模型求解可以简化运算过程．
练习册系列答案
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如图，两个工厂A，B相距2km，点O为AB的中点，现要在以O为圆心，2km为半径的圆弧MN上的某一点P处建一幢办公楼，其中MA⊥AB，NB⊥AB．据测算此办公楼受工厂A的“噪音影响度”与距离AP的平方成反比，比例系数是1，办公楼受工厂B的“噪音影响度”与距离BP的平方也成反比，比例系数是4，办公楼受A，B两厂的“总噪音影响度”y是受A，B两厂“噪音影响度”的和，设AP为xkm．
如图，两个工厂A，B（视为两个点）相距2km，现要在以A，B为焦点，长轴长为4km的椭圆上某一点P处建一幢办公楼．据测算此办公楼受工厂A的“噪音影响度”与距离AP成反比，比例系数是1；办公楼受工厂B的“噪音影响度”与距离BP也成反比，比例系数是4．办公楼受A，B两厂的“总噪音影响度”y是受A，B两厂“噪音影响度”的和，设AP=xkm．
如图，两个工厂A，B相距2km，点O为AB的中点，现要在以O为圆心，2km为半径的圆弧MN上的某一点P处建一幢办公楼，其中MA⊥AB，NB⊥AB．据测算此办公楼受工厂A的“噪音影响度”与距离AP的平方成反比，比例系数是1，办公楼受工厂B的“噪音影响度”与距离BP的平方也成反比，比例系数是4，办公楼受A，B两厂的“总噪音影响度”y是受A，B两厂“噪音影响度”的和，设AP为xkm．
如图，两个工厂A，B相距2 
km，点O为AB的中点，现要在以O为圆心，2 km为半径的圆弧MN上的某一点P处建一幢办公楼，其中MA⊥AB，NB⊥AB.据测算此办公楼受工厂A的“噪音影响度”与距离AP的平方成反比
，比例系数是1，办公楼受工厂B
的“噪音影响度”与距离BP的平方也成反比，比例系数是4，办公楼受A，B两厂的“总噪音影响度”y是受A，B两厂“噪音影响度”的和，设AP为x km.