题目内容
12．已知F1，F2是双曲线的两个焦点，过F2作垂直于实轴的直线PQ交双曲线于P，Q两点，若∠PF1Q=$\frac{π}{2}$，则双曲线的离心率e等于（ ）| A． | $\sqrt{2}$+2 | B． | $\sqrt{2}$+1 | C． | $\sqrt{2}$ | D． | $\sqrt{2}$-1 |
分析 根据题设条件我们知道|PQ|=$\frac{2{b}^{2}}{a}$，|F1F2|=2c，|QF1|=$\frac{{b}^{2}}{a}$，因为∠PF2Q=90°，则2（$\frac{{b}^{4}}{{a}^{2}}$+4c2）=$\frac{4{b}^{4}}{{a}^{2}}$，据此可以推导出双曲线的离心率．
解答 解：由题意可知通径|PQ|=$\frac{2{b}^{2}}{a}$，|F1F2|=2c，|QF1|=$\frac{{b}^{2}}{a}$，
∵∠PF2Q=90°，∴2（$\frac{{b}^{4}}{{a}^{2}}$+4c2）=$\frac{4{b}^{4}}{{a}^{2}}$，∴b4=4a2c2
∵c2=a2+b2，∴c4-6a2c2+a4=0，∴e4-6e2+1=0
∴e2=3+2$\sqrt{2}$或e2=3-2$\sqrt{2}$（舍去）
∴e=$\sqrt{2}$+1．
故选B．
点评 本题主要考查了双曲线的简单性质，考查计算能力．
练习册系列答案
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2．统计某产品的广告费用x与销售额y的一组数据如表：
若根据如表提供的数据用最小二乘法可求得y对x的回归直线方程是$\stackrel{∧}{y}$=1.1x+4.6，则数据中的m的值应该是8．
| 广告费用x | 2 | 3 | 5 | 6 |
| 销售额y | 7 | m | 9 | 12 |
20．若函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+cos（2x-$\frac{π}{3}$），则f（x）的单调递增区间为（ ）
| A． | （kπ-$\frac{7π}{12}$，kπ-$\frac{π}{12}$），k∈Z | B． | （kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$），k∈Z | ||
| C． | （kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$），k∈Z | D． | （kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$），k∈Z |
7．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2≥0}\\{2x+y-6≤0}\\{0≤y≤3}\end{array}\right.$，且z=mx-y（m＜2）的最小值为-$\frac{5}{2}$，则m等于（ ）
| A． | $\frac{5}{4}$ | B． | -$\frac{5}{6}$ | C． | 1 | D． | $\frac{1}{3}$ |
17．已知集合A={x|x（x-2）=0}，B={x∈Z|4x2-9≤0}，则A∪B等于（ ）
| A． | {-2，-1，0，1} | B． | {-1，0，1，2} | C． | [-2，2] | D． | {0，2} |
7．设双曲线的实轴长为2a（a＞0），一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果原点到直线FB的距离恰好为实半轴长，那么双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{5}+1}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}+1}{2}$ |