Question

（08年西安交大附中五模文） 已知二次函数，为偶函数，函数的图象与直线相切．

（1）求的解析式；

（2）若函数在上是单调减函数，求k的取值范围．

Answer 1

解析：（1）∵为偶函数，∴，即

恒成立，即恒成立，

∴，∴，∴．

∵函数的图象与直线相切，

∴二次方程有两相等实数根，

∴，

∴，．                                                                         

（2）∵，∴．

∵在上是单调减函数，

∴在上恒成立，

∴，得．

故k的取值范围为．