Question

（08年西安交大附中五模文）    已知数列满足（，且），其前n项和．

（1）求证：为等比数列；

（2）记，为数列的前n项和，那么：

①当时，求；

②当时，是否存在正整数m，使得对于任意正整数n都有？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

解析：（1）当时，，整理得，

所以是公比为a的等比数列．

（2）∵，∴，∴．

①当时，，，

两式相减，得，化简整理，得．

②因为，所以：当n为偶数时，；当n为奇数时，．

所以，如果存在满足条件的正整数m，则m一定是偶数．

，其中．

当时，，所以．又因为，

所以：

当时，，即；当时，

，即．

故存在正整数，使得对于任意正整数n都有．