题目内容

在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n

(1)设．证明：数列{bn}是等差数列；

(2)求数列{an}的前n项和Sn．

答案：
解析：

　　解：

　　(Ⅰ)由已知an＋1＝2an＋2n得

　　bn＋1＝

　　又b1＝a1＝1，因此{bn}是首项为1，公差为1的等差数列

　　(Ⅱ)由(I)知

　　Sn＝1＋2×21＋3×22＋…＋n×2n－1

　　两边乘以2得2Sn＝2＋2×22＋…＋n×2n

　　两式相减得Sn＝－1－21－22－…－2n－1＋n×2n

　　＝－(2n－1)＋n×2n

　　＝(n－1)2n＋1


练习册系列答案
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在数列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
2-21-n
2-21-n
．
在数列{an}中，a 1=
1
3
，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
an
n
}的前n项和为Tn，证明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．
在数列{an}中，a=
12
，前n项和Sn=n2an，求an+1．
在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

(先在横线上填上一个结论,然后再解答)

在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

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