Question

已知sin（+2α）•sin（-2α）=，α∈（，），求2sin²α+tanα-cotα-1的值．

Answer 1

【答案】分析：利用诱导公式和二倍角公式化简sin（+2α）•sin（-2α）=为cos4α=．求出α值，代入化简2sin²α+tanα-cotα-1后的表达式，求解即可．
解答：解：由sin（+2α）•sin（-2α）=sin（+2α）•cos（+2α）=sin（+4α）=cos4α=，
得cos4α=．
又α∈（，），所以α=．
于是2sin²α+tanα-cotα-1=-cos2α+=-cos2α+
=-（cos2α+2cot2α）=-（cos+2cot）
=-（--2）=．
点评：本题考查二倍角的正弦，弦切互化，考查计算能力，是基础题．