Question

解下列不等式:

(2)(-3x+2)(4x+2)²(x-1)³(x-3)≤0.

Answer 1

解析: (1)本题是分式不等式.观察分母上的二次三项式,它的Δ＜0,因此分母上的二次三项式是恒大于0的.因此解此题时直接可以在此不等式两边同乘以(x²+x+1).?

由于x²+x+1的Δ=1-4＜0,可知x²+x+1＞0.?

因此,原不等式可变形为2x²+4x+3≤x²+x+1,?

即x²+3x+2≤0,即(x+2)(x+1)≤0,?

∴-2≤x≤-1.

 (2)这是简单的高次不等式,根据题型的特点,可用“数轴标根法”求解.?

∵不等式(-3x+2)(4x+2)²(x-1)³(x-3)≤0,?

∴方程(-3x+2)(4x+2)²(x-1)³(x-3)=0的根为、-、1、3,

这些根把数轴分为5个区间(如下图所示).?

故原不等式的解集为｛x|x=-或≤x≤1或x≥3｝.