题目内容
解下列不等式：（1）-x2+2x-
| 2 | 3 |
（2）9x2-6x+1≥0．
分析：（1）直接求解一元二次不等式对应的一元二次方程的根，然后求出一元二次不等式的解；
（2）也可以利用配方法解答．
（2）也可以利用配方法解答．
解答：解：（1）两边都乘以-3，得3x2-6x+2＜0，
因为3＞0，且方程3x2-6x+2=0的解是
x1=1-
，x2=1+
，
所以原不等式的解集是{x|1-
＜x＜1+
}．
（2）法一：∵不等式9x2-6x+1≥0，
其相应方程9x2-6x+1=0，
△=（-6）2-4×9=0，
∴上述方程有两个相等实根x1=x2=
，结合二次函数y=9x2-6x+1的图象知，原不等式的解集为R．
法二：9x2-6x+1≥0?（3x-1）2≥0，
∴x∈R，∴不等式的解集为R．
因为3＞0，且方程3x2-6x+2=0的解是
x1=1-
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
所以原不等式的解集是{x|1-
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
（2）法一：∵不等式9x2-6x+1≥0，
其相应方程9x2-6x+1=0，
△=（-6）2-4×9=0，
∴上述方程有两个相等实根x1=x2=
| 1 |
| 3 |
法二：9x2-6x+1≥0?（3x-1）2≥0，
∴x∈R，∴不等式的解集为R．
点评：本题考查一元二次不等式的解法，是基础题．
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