题目内容
已知ABCD-A1B1C1D1为单位正方体，黑白两个蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”，白蚂蚁爬行的路线是AA1→A1D1→…，黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2与第i段所在直线必须是异面直线（其中i是自然数），设白，黑蚂蚁都走完2011段后各停止在正方体的某个顶点处，这时黑，白两蚂蚁的距离是（ ）A．1
B．
C．
D．0
【答案】分析：根据规则，观察黑蚂蚁与白蚂蚁经过几段后又回到起点，得到每爬6步回到起点，周期为6．计算黑蚂蚁爬完2011段后实质是到达哪个点以及计算白蚂蚁爬完2011段后实质是到达哪个点，即可计算出它们的距离．
解答：解：由题意，白蚂蚁爬行路线为AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA，
即过6段后又回到起点，
可以看作以6为周期，
由2011÷6=335…1
白蚂蚁爬完2011段后到回到A1点；
同理，
黑蚂蚁爬完2011段后回到B点，
所以它们此时的距离为
．
故选B．
点评：本题以一个创新例子为载体，考查归纳推理的能力、空间想象能力、异面直线的定义等相关知识，属于中档题目．
解答：解：由题意，白蚂蚁爬行路线为AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA，
即过6段后又回到起点，
可以看作以6为周期，
由2011÷6=335…1
白蚂蚁爬完2011段后到回到A1点；
同理，
黑蚂蚁爬完2011段后回到B点，所以它们此时的距离为
．故选B．
点评：本题以一个创新例子为载体，考查归纳推理的能力、空间想象能力、异面直线的定义等相关知识，属于中档题目．
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