Question

设函数,
（1）求的最小值；
（2）当时,求的最小值.

Answer 1

（1）1；（2）

试题分析：（1）因为,所以通过绝对值的基本不等式，即可得到最小值.另外也可以通过分类关键是去绝对值，求出不同类的函数式的最小值，再根据这些最小值中的最小值确定所求的结论.
（2）由（1）求出的的值，所以得到.再根据柯西不等式即可求得的最小值.同时强调等号成立的条件.
试题解析：(1)法1: f(x)=|x－4|+|x－3|≥|(x－4)－(x－3)|=1,
故函数f(x)的最小值为1. m="1." 法2:. x≥4时,f(x)≥1;x<3时,f(x)>1,3≤x<4时,f(x)=1,故函数f(x)的最小值为1. m="1."
(2)由柯西不等式(a²+b²+c²)(1²+2²+3²)≥(a+2b+3c)²=1故a²+b²+c²≥
当且仅当时取等号