Question

已知：正数数列{a_n}的通项公式(n∈N^*)．

(1)求数列{a_n}的最大项；

(2)设，确定实常数p，使得{b_n}为等比数列；

(3)(理)数列{C_n}，满足C₁＞－1，C₁≠，，其中p为第(2)小题中确定的正常数，求证：对任意n∈N*，有且或且成立．

(文)设{b_n}是满足第(2)小题的等比数列，求使不等式－b₁＋b₂－b₃＋…＋(－1)ⁿb_n≥2010成立的最小正整数n．

Answer 1

答案：
解析：

(1)，随n的增大而减小， 　　∴{an}中的最大项为a1＝4(2分) 　　(2)(4分) 　　{bn}为等比数列 　　 　　 　　 　　反之当时，{bn}为等比数列；时，{bn}为等比数列 　　∴当且仅当时，{bn}为等比数列(8分) 　　(3)(理)按题意 　　∵，，进而当时，(10分) 　　 　　∵，∴由数学归纳法，对，且 　　(15分) 　　特别有 　　∴　且或　且(18分) 　　(文)若，则 　　的n不存在(11分) 　　若，则 　　 　　(16分) 　　∴n为偶数　∵ 　　∴当p＝2时，n的最小值为8；当p＝－2时，满足条件的n不存在．(18分)