Question

若双曲线的右支上存在一点P，使点P到左准线的距离与它到右焦点的距离相等，那么该双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：设左右两个焦点分别为F、F′，点P到左准线的距离为d，则点P到右焦点的距离为d，由第二定义可得 =e，
再由第一定义可得ed-d=2a，由d=≥a+，及＞1，求出离心率的取值范围．
解答：解：设左右两个焦点分别为F、F′，点P到左准线的距离为d，则由题意可得点P到右焦点的距离也为d．
由第二定义可得 =e，即 PF=ed．再由第一定义可得ed-d=2a，∴d=≥a+，
∴c² - a²-2ac≤0，解得 ≤≤．
再由 ＞1 可得，1＜≤，
故选B．
点评：本题考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，得到≥c-a，是解题的关键．