Question

函数f（x）=2sinxcosx-2

3

cos²x+

3

的图象为C：
①图象C关于直线x=

11π

12

对称；  
②函数f（x）在区间（-

π

12

，

5π

12

）内是增函数；
③由y=2sin2x的图象向右平移

π

3

个单位长度可以得到图象C；
以上三个命题中，其中的真命题是

 

（写出所有真命题的编号）

Answer 1

分析：利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式为一个角的一个三角函数的形式，通过函数的最值，单调性，图象变换判断正确命题即可．

解答：解：函数f（x）=2sinxcosx-2

3

cos²x+

3

=sin2x-

3

cos2x
=2sin（2x-

π

3

）．
①当x=

11π

12

时，2sin（2×

11π

12

-

π

3

）=-2．
图象C关于直线x=

11π

12

对称；正确．  
②由2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，解得kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，函数f（x）在区间（-

π

12

，

5π

12

）内是增函数；正确．
③由y=2sin2x的图象向右平移

π

3

个单位长度可以得到函数y=2sin（2x-

2π

3

）的图象，所以③的判断不正确．
故答案为：①，②

点评：本题考查三角函数的平移变换，三角函数的化简求值，三角函数的基本性质的应用，考查计算能力．