题目内容
（本小题满分14分）
如图，已知AB⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F
是CD的中点.
（1）求证：AF
平面CDE；
（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小.
（本小题满分14分）
（1）AF
平面CDE
(2)二面角为45°.---
【解析】（本小题满分14分）
解:（1）∵F为CD的中点，△ACD是正三角形，
∴AFCD.
------------------------------------1分
又∵AB⊥平面ACD AF
平面ACD ，
∴ABAF， ------------------------------------2分
∵AB//DE ，∴AFDE.
----------------------------------------3分
又∵CD平面CDE，DE平面CDE，且
-----------------4分
∴AF平面CDE
--------------------------5分
(2) 过A作AP//CD .
∵AB⊥平面ACD, AFCD, AF平面ACD, ∴ ABCD, ABAF .
∴ABAP, ABAF , APAF
------------------------6分
以A为坐标原点，AF，AP，AB所在的直线分别为x，y，z轴（如图），
建立空间直角坐标系A—xyz. -------------------------7分
设AD=2，则
,----10分
则
-----------------------11分
设
为平面
的法向量,
则
,即
令
,则
.
----------------------12分
显然，
为平面ACD的法向量.
设平面BCE与平面ACD所成锐二面角为
,则
所以
，即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45°.--------------------14分
步步高达标卷系列答案
(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）