题目内容
向量
=(cosx，2cosx)，
=(2cosx，sin(π-x))，若f(x)=
•
+1
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的对称轴方程；
（3）若x∈[0，
]，求f（x）的最大值和最小值．
| a |
| b |
| a |
| b |
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的对称轴方程；
（3）若x∈[0，
| π |
| 2 |
分析：（1）根据f（x）=
•
+1，利用两个向量的数量积公式、三角恒等变换求得f（x）的解析式．
（2）由（1）可得f（x）=
sin（2x+
）+1，令 2x+
=kπ+
，k∈z，求得x=
+
，k∈z，可得函数f（x）的对称轴方程．
（3）若x∈[0，
]，则
≤2x+
≤
，再利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）的最大值和最小值．
| a |
| b |
（2）由（1）可得f（x）=
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 8 |
（3）若x∈[0，
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
解答：解：（1）由题意可得 f（x）=
•
+1=2cos2x+2cosxsin（π-x）=cos2x+1+sin2x=
sin（2x+
）+1．
（2）由（1）可得f（x）=
sin（2x+
）+1，
令 2x+
=kπ+
，k∈z，求得x=
+
，k∈z，
故函数f（x）的对称轴方程为 x=
+
，k∈z．
（3）若x∈[0，
]，则
≤2x+
≤
，
故当2x+
=
时，f（x）取得最小值为
×（-
）=-1；
当2x+
=
时，函数f（x）取得最大值为
×1=
．
| a |
| b |
| 2 |
| π |
| 4 |
（2）由（1）可得f（x）=
| 2 |
| π |
| 4 |
令 2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 8 |
故函数f（x）的对称轴方程为 x=
| kπ |
| 2 |
| π |
| 8 |
（3）若x∈[0，
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
故当2x+
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
| 2 |
| ||
| 2 |
当2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| 2 |
| 2 |
点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．
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