题目内容

已知向量
a
=(cosx，sinx)，
b
=(-cosx，cosx)，f(x)=2
a
•
b
+1，设p为“x∈[
π
2
，
9π
8
]”q为“|f（x）-m|＜3”．若p为q的充分条件，求实数m的取值范围．
分析：利用向量的数量积、三角函数的和差、倍角公式及单调性、充分条件即可得出．
解答：解：∵f(x)=2
a
•
b
+1=2(-cos2x)+2sinxcosx+1=
2
sin(2x-
π
4
)，
p：当x∈[
π
2
，
9π
8
]时，
3π
4
≤2x-
π
4
≤2π，∴-
2
≤f(x)≤1，
q：又|f（x）-m|＜3，∴m-3＜f（x）＜m+3，
若p为q的充分条件，则 
m-3＜-
2
m+3＞1
，
∴-2＜m＜3-
2
．
∴实数m的取值范围是（-2，3-
2
）．
点评：熟练掌握向量的数量积、充分条件、三角函数的和差倍角公式是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(-cosα，1+sinα)，
b
=(2sin2
α
2
，sinα)．
（Ⅰ）若|
a
+
b
|=
3
，求sin2α的值；
（Ⅱ）设
c
=(cosα，2)，求(
a
+
c
)•
b
的取值范围．
已知向量
a
=(cosωx-sinωx，sinωx)，
b
=(-cosωx-sinωx，2
3
cosωx)，其中ω＞0，且函数f(x)=
a
•
b
+λ（λ为常数）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的图象的对称轴；
（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象经过点(
π
4
，0)，求函数y=f（x）在区间[0，
5π
12
]上的取值范围．
已知向量
a
=(cos
θ
2
，sin
θ
2
)，
b
=(2，1)，且
a
⊥
b
．
（1）求tanθ的值；
（2 ）求
cos2θ
2
cos(
π
4
+θ)•sinθ
的值．
已知向量
a
=(cos(ωx-
π
6
)，  sin(ωx-
π
4
))，  
b
=(sin(
2
3
π-ωx)， sin(ωx+
π
4
))（其中ω＞0）．若函数f(x)=2
a
•
b
-1的图象相邻对称轴间距离为
π
2
．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求f（x）在[-
π
12
，  
π
2
]上的值域．
已知向量
a
=(cosθ，sinθ)，
b=
(cos2θ-1，sin2θ)，
c
=(cos2θ，sin2θ-
3
)．其中θ≠kπ，k∈Z．
（1）求证：
a
⊥
b
；
（2）设f(θ)=
a
•
c
，且θ∈(0，π)，求f(θ)的值域．

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