Question

设数列是等差数列,且且成等比数列。
(1).求数列的通项公式
(2).设，求前n项和.

Answer 1

（1）；（2）.

试题分析：本题主要考查等差数列的通项公式、数列求和、解方程等基础知识，意在考查考生的运算求解能力、基本量思想和利用裂项相消法的解题能力．第一问，利用等比中项将数学语言写成数学表达式，再利用等差数列的通项公式将展开，通过解方程，解出基本量和，而此题有2个值，需通过已知条件验证舍掉一个，从而得到等差数列的通项公式；第二问，利用第一问的结论，代入到中，用裂项相消法求和.
试题解析：（1）设等差数列的公差为，又
则，，，
又，,成等比数列.
∴，即,
解得或，   4分
又时，，与，，成等比数列矛盾，
∴，∴，即.   6分
（2）因为，∴   8分
∴
.
12分