Question

设锐角△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知边a=2，△ABC的面积S=（b²+c²-a²）．
求：（1）内角A；
（2）周长l的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）由S=及余弦定理和三角形的面积公式可得=，结合A的范围可求A
（2）由正弦定理可得b=4sinB，c=4sinC，周长l=a+b+c===，结合△ABC为锐角三角形可求B的范围，进而可求sin（B+）的范围，从而可求周长的范围．
解答：解：（1）∵S=
又∵b²+c²-a²=2bccosA
∴=．
∴．
即
∵∴．
（2）由正弦定理，可得b=4sinB，c=4sinC
周长l=a+b+c==
=
=+6sinB
=
∵△ABC为锐角三角形
∴，
∵0＜
∴
∴
∴
即
点评：本题主要考查了正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式的应用，辅助角公式的应用，正弦函数的性质的灵活应用是解决本题的关键之一．