Question

设锐角△ABC的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，且 a=1，B=2A，则b的取值范围为（　　）

• A、（

  2

  ，

  3

  ）
• B、（1，

  3

  ）
• C、（

  2

  ，2）
• D、（0，2）

Answer 1

分析：由题意可得0＜2A＜

π

2

，且

π

2

＜3A＜π，解得A的范围，可得cosA的范围，由正弦定理求得

b

a

=b=2cosA，根据cosA的范围确定出b范围即可．

解答：解：锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B=2A，
∴0＜2A＜

π

2

，且B+A=3A，
∴

π

2

＜3A＜π．
∴

π

6

＜A＜

π

4

，
∴

2

2

＜cosA＜

3

2

，
∵a=1，B=2A，
∴由正弦定理可得：

b

a

=b=

sin2A

sinA

=2cosA，
∴

2

＜2cosA＜

3

，
则b的取值范围为（

2

，

3

）．
故选A

点评：此题考查了正弦定理，余弦函数的性质，解题的关键是确定出A的范围．