Question

4．若锐角α，β满足$tanα+tanβ=\sqrt{3}-\sqrt{3}tanαtanβ$，则α+β=$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 由题意和两角和的正切函数求出tan（α+β），由α和β的范围求出α+β的范围，由特殊角的三角函数值求出α+β的值．

解答 解：∵$tanα+tanβ=\sqrt{3}-\sqrt{3}tanαtanβ$，
∴$tan（α+β）=\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=$\sqrt{3}$，
∵α、β是锐角，∴0＜α+β＜π，
则α+β=$\frac{π}{3}$，
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评 本题考查两角和的正切函数，注意角的范围，属于基础题．