Question

3．曲线$y=\sqrt{x}$在$x=\frac{1}{4}$处的切线的倾斜角为$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 求出函数的导数，求得切线的斜率，由直线的斜率公式，结合特殊角的正切公式即可得到所求角．

解答 解：$y=\sqrt{x}$的导数为y′=$\frac{1}{2\sqrt{x}}$，
可得曲线$y=\sqrt{x}$在$x=\frac{1}{4}$处的切线的斜率为k=$\frac{1}{2\sqrt{\frac{1}{4}}}$=1，
由斜率公式可得k=tanα=1，（0≤α＜π，且α≠$\frac{π}{2}$），
解得倾斜角为$\frac{π}{4}$．
故答案为：$\frac{π}{4}$．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线的斜率公式是解题的关键，属于基础题．