Question

15．已知各项均为正数的等比数列{a_n}，满足${a_1}•{a_7}=\frac{3}{4}$，则a₄=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 根据等比数列的性质进行解答．

解答 解：∵${a_1}•{a_7}=\frac{3}{4}$，a₄²=a₁•a₇，
∴a₄²=$\frac{3}{4}$，
则a₄=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
又∵等比数列{a_n}各项均为正数，
∴a₄＞0，
∴a₄=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故答案是：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查了等比数列的性质：若{a_n}为等比数列，且k+l=m+n，（k，l，m，n∈N^*），则 a_k•a_l=a_m•a_n．