Question

13．已知一个公园的形状如图所示，现有3种不同的植物要种在此公园的A，B，C，D，E这五个区域内，要求有公共边界的两块相邻区域种不同的植物，则不同的种法共有18种．

Answer 1

分析 根据题意，分2步进行分析：①、对于A、B、C区域，将3种不同的植物全排列，安排在A、B、C区域，由排列数公式可得其排法数目，②、对于D、E区域，分2种情况讨论：若A，E种的植物相同，若A，E种的植物不同；由加法原理可得D、E区域的排法数目，进而由分步计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分2步进行分析：
①、对于A、B、C区域，三个区域两两相邻，种的植物都不能相同，
将3种不同的植物全排列，安排在A、B、C区域，有A₃³=6种情况，
②、对于D、E区域，分2种情况讨论：
若A，E种的植物相同，则D有2种种法，
若A，E种的植物不同，则E有1种情况，D也有1种种法，
则D、E区域共有2+1=3种不同情况，
则不同的种法共有6×3=18种；
故答案为：18．

点评 本题考查排列、组合的实际应用，涉及分步、分类计数原理的运用，关键是认真分析图形中的相邻关系．