题目内容

19．方程（x+2）（x+4）（x+6）（x+8）=105的解是x=-1，或x=-9．

分析 令x2+10x+16=t，则原方程可化为：t2+8t-105=0，解得答案．

解答 解：（x+2）（x+4）（x+6）（x+8）=（x2+10x+16）（x2+10x+24），
令x2+10x+16=t，
则原方程可化为：t2+8t-105=0，
解得：t=-15，或t=7，
解x2+10x+16=-15得方程无解；
解x2+10x+16=7得：x=-1，或x=-9，
故答案为：x=-1，或x=-9

点评 本题考查的知识点是函数与方程的综合应用，将高次方程利用整体思想，转化为低次方程是解答的关键．

练习册系列答案
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9．在等差数列{an}中，a4=2，a5=4，记an的前n项和为Sn，则S8=（　　）
A．12B．16C．24D．48
10．已知（1+x）（x+$\frac{1}{{x}^{2}}$）n的展开式中没有常数项，则n的值可能是（　　）
A．9B．10C．11D．12
7．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{1}{2}$，且长轴长等于4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）F1，F2是椭圆C的两个焦点，⊙O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=-$\frac{3}{2}$，求k的值．
14．已知函数f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$（a＞0）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）P（x0，y0）是曲线y=f（x）上的任意一点，若以P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤$\frac{1}{2}$恒成立，求实数a的最小值；
（3）若关于x的方程$\frac{{x}^{3}+2（bx+a）}{2x}$=f（x）+$\frac{1}{2}$在区间（0，e）上有两个不相等的实根，求实数b的取值范围．
5．已知a为常数，函数$f（x）=xlnx-\frac{1}{2}a{x^2}$，
（1）当a=0时，求函数f（x）的最小值；
（2）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）
①求实数a的取值范围；
②求证：$f（{x_1}）＜-\frac{1}{e}$且x1x2＞1（其中e为自然对数的底）
12．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{x-2}}-1，x≥0\\ x+2，x＜0\end{array}\right，g（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-2x，x≥0\\ \frac{1}{x}，x＜0.\end{array}\right.$则函数f[g（x）]的所有零点之和是$\frac{1}{2}$+$\sqrt{3}$．
9．已知函数f（x）=ax2-lnx（a∈R）
（1）若函数y=f（x）图象上点（1，f（1））处的切线方程y=x+b（b∈R），求实数a，b的值；
（2）若y=f（x）在x=2处取得极值，求函数f（x）在区间[$\frac{1}{e}$，e]上的最大值．
10．已知数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+1（n∈N*）
（1）证明数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{nan+n}的前n项和Tn．

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