Question

（2012•淄博二模）某公司将10名营销人员平均分为甲、乙两组，在同一时间内每个员工成功销售产品的数量如下表：

	1号	2号	3号	4号	5号
甲组	4	5	7	9	10
乙组	5	6	7	8	9

（Ⅰ）分别求出甲、乙两组员工在同一时间内销售产品数量的平均数及方差，并比较两组员工的业务水平：
（Ⅱ）从甲、乙两组中各随机抽取1名员工，对其销售产品数量进行统计，若两人完成数之和超过14，则称该两人团队为“优秀团队”，求“优秀团队”的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先分别求出

.

x甲

，

.

x乙

和S甲2，S乙2，由此能够比较两组员工的业务水平．
（Ⅱ）记“优秀团队”为事件A，从甲乙两组中各抽取一名员工完成销售数的基本事件共25种，事件A包含的基本事件共11种，由此能求出“优秀团队”的概率．

解答：解：（Ⅰ）依题意，

.

x甲

=

1

5

（4+5+7+9+10）=7，

.

x乙

=

1

5

(5+6+7+8+9)=7，
S甲2=

1

5

[(4-7)2+(5-7)2+(7-7)2+（9-7）²+（10-7）²]=5.2，
S乙2=

1

5

[(5-7)2+(6-7)2+(7-7)2+（8-7）²+（9-7）²]=2．
∵

.

x甲

=

.

x乙

，S甲2＞S乙2，
∴两组员工的总体水平相同，甲组员工的业务水平差异比乙组大．
（Ⅱ）记“优秀团队”为事件A，则从甲乙两组中各抽取一名员工完成销售数的基本事件为：
（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），
（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），
（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9），
（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），
（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9），共25种，
事件A包含的基本事件为：（7，8），（7，9），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9），共11种，
∴P（A）=

11

25

．

点评：本题考查平均数、方差的求法，考查古典概率的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意列举法的合理运用．