Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1与抛物线y²=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，|PF|=5，则该双曲线的两条渐近线方程为

 

．

Answer 1

分析：先求出c，利用抛物线的定义求出m，再由双曲线的定义求出a，进而求得b，从而求得两条渐近线方程．

解答：解：抛物线y²=8x 的焦点F（2，0），准线为 x=-2，∴c=2．设P（m，n），
由抛物线的定义得|PF|=5=m+2，∴m=3．由双曲线的定义得

5

m- a2 c

=

c

a

，
∴

5

3- a2 2

=

2

a

，∴a=1，∴b=

3

，∴两条渐近线方程为 

3

x±y=0，
故答案为

3

x±y=0．

点评：本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线、抛物线的简单性质的应用，求出a 值是解题的关键．