Question

在△ABC中，已知内角，边，则△ABC的面积S的最大值为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据余弦定理结合三角形的面积公式以及基本不等式，即可求出结论．
解答：解：由余弦定理，得12=b²+c²-bc．
又S=bcsinA=bc；
而b²+c²≥2bc⇒bc+12≥2bc⇒bc≤12，（当且仅当b=c时等号成立）
所以S=bcsinA=bc≤3．
即△ABC的面积S的最大值为：3．
故答案为：3．
点评：本题为三角函数公式的应用题目，属于中档题．解决本题的关键在于根据余弦定理以及基本不等公式得到bc≤12．